Question

(2007寧夏，21)設(shè)函數(shù)．

(1)若當(dāng)x=－1時(shí)f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)， 依題意有，故， 從而． f(x)的定義域?yàn)?/FONT>． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．從而，f(x)分別在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減． (2)f(x)的定義域?yàn)?/FONT>． 方程的判別式． (i)若Δ＜0，即．在f(x)的定義域內(nèi)，故f(x)無(wú)極值． (ii)若Δ=0，則或．若 ， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以f(x)無(wú)極值． 若，f(x)也無(wú)極值． (iii)若Δ＞0，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根． 當(dāng)時(shí)，．從而在f(x)的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故f(x)無(wú)極值． 當(dāng)時(shí)，在f(x)的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由極值判別方法知f(x)在取得極值．綜上，f(x)存在極值時(shí)，a的取值范圍為．f(x)的極值之和為