Question

數(shù)列滿足，且.

(1) 求數(shù)列的通項公式；

(2) 若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.

 

Answer 1

【答案】

(1);(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：本小題主要通過遞推數(shù)列通項公式的求取，考查對考生的運算求解能力、邏輯推理能力，對考生化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想提出較高要求. 本題屬于基礎(chǔ)試題，難度相對較低.(1)采用構(gòu)造數(shù)列的思路進行分析，借助將遞推式兩邊同時除以達到目的；（2）采用裂項相消法求解數(shù)列的前項和為，進而借助放縮法進行不等式的證明.

試題解析：(1) 由可知，

所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.

由等差數(shù)列的通項公式可知，.

所以.                                                                                                                               (6分)

(2) 由(1)可得，

則的前項和.      (12分)

考點：（1）數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列求和；（3）不等式的證明.