Question

18．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=x³+x
• B． f（x）=|x|+1
• C． f（x）=-x²+1
• D． f（x）=2^x-1

Answer 1

分析 逐一考查各個選項中函數(shù)的奇偶性、以及在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于f（x）=x³+x，有f（-x）=-f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故A不正確；
由于f（x）=|x|+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，故B正確；
由于函數(shù)f（x）=-x²+1是偶函數(shù)，且滿足在（-∞，0）上是單調(diào)遞增函數(shù)，故C不滿足條件；
由于f（x）=2^x-1不滿足f（-x）=f（x），不是偶函數(shù)，故排除D．
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．