幾何證明選講如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1，⊙O2于點D，E，DE與AC相交于點P．

(1)求證：AD∥EC；

(2)若AD是⊙O2的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長

答案：
解析：

　　解

　　(1)證明：連接AB，∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，

　　又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E．∴AD∥EC　(4分)

　　(2)設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12，①

　　∵AD∥EC，∴②，

　　由①②可得，(舍去)∴DE＝9＋x＋y＝16，

　　∵AD是⊙O2的切線，

　　∴AD2＝DB·DE＝9×16，

　　∴AD＝12．(6分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G．
（1）求證：△DEF∽△EFA；
（2）如果FG=1，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，AB與CD是⊙o的兩條互相垂直的直徑，P是AB延長線上一點，連接PC交⊙o于點E，連接DE交AB于點F，證明：PO•PF=PB•PA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為
BC
的中點，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥AB；
（Ⅱ）求證：AC•BC=2AD•CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，AC為圓O的直徑，D為
BC
的中點，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD•CD=AC•BC．

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