已知：點P的坐標（x，y）滿足：
x-4y+3≤0
3x+5y-26≤0
x-1≥0.
及A（4，0），則|
OP
|•cos∠AOP（O為坐標原點）的最大值是
89
17
89
17
．
分析：畫出滿足約束條件的可行域，分析|
OP
|•cos∠AOP的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得|
OP
|•cos∠AOP的最大值．
解答：解：滿足約束條件
x-4y+3≤0
3x+5y-26≤0
x-1≥0.
的可行域如下圖所示

∵|
OP
|•cos∠AOP表示向量
OP
在x軸上投影的大小
故當P落在直線x-4y+3=0與3x+5y-26=0的交點上時
|
OP
|•cos∠AOP（O為坐標原點）的最大值為該點的橫坐標
由
x-4y+3=0
3x+5y-26=0
得x=
89
17

故答案為：
89
17
點評：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，其中根據(jù)已知畫出可行域并分析目標函數(shù)的幾何意義是解答的關鍵．
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