(本小題滿分8分)如圖,矩形ABCD中,AD^平面ABE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的一點,且BF^平面ACE,AC與BD交于點G。

 

(1)求證:AE^平面BCE;

(2)求證:AE//平面BFD;

(3)求三棱錐C-BFG的體積。

 

【答案】

(1)證明:因為AD^平面ABE,AD//BC

所以BC^平面ABE

因為AE^BC,又因為BF^平面ACE

∴AE^BF,因為BC∩BF=B

且BC,BFÌ平面BCE

所以AE^平面BCE…………………………3分

(2)證明:依題意可知點G是AC的中點。

由BF^平面ACE,知CE^BF

而BC=BE,所以點F是EC中點。

所以在DAEC中,F(xiàn)G//AE

又因為FGÌ平面BFD,AEË平面BFD

所以,AE//平面BFD…………………………5分

(3)解:因為AE//FG且AE^平面BCE

所以FG//平面BCE,即FG^平面BCF

因為點G是AC中點,F(xiàn)是CE中點,

所以FG=AE=1

又知RtDBCE中,CE=

BF=CF=CE=

所以SDBCF´´=1

所以VC-BFG=VG-BCF´SDBCF´FG=………………8分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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