Question

（文）若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，有下面四個(gè)結(jié)論：
①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直；
②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等
③連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分；
④從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：常規(guī)題型,空間位置關(guān)系與距離

分析：作出圖象，由圖可得答案．

解答： 解：作出四面體可知，
將四面體ABCD的三組對(duì)棱分別看作平行六面體的對(duì)角線，
由于三組對(duì)棱分別相等，所以平行六面體為長(zhǎng)方體．由于長(zhǎng)方體的各面不一定為正方形，
所以同一面上的面對(duì)角線不一定垂直，從而每組對(duì)棱不一定相互垂直．故①錯(cuò)誤；
四面體ABCD的每個(gè)面是全等的三角形，面積是相等的．②正確；
連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，線段互垂直平分，③正確；
由①，設(shè)所在的長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，則每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)的平方分別為a²+b²，c²+b²，a²+c²；
任意兩邊之和大于第三邊，能構(gòu)成三角形．④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四面體的特征，考查了學(xué)生的空間想象力，屬于中檔題．