（滿分14分）定義在（0，＋∞）上的函數(shù)f (x)，對于任意的實數(shù)m、n∈（0，＋∞），都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，且當(dāng)x>1時，f(x)<0．

（1）計算f(1)的值；

（2）證明f(x)在（0，＋∞）上是增函數(shù)；

（3）比較與的大�。�

（滿分14分）（1）令m＝n＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，即f(1)＝0．     

（2）任取，且，∴ ，則．      

∵對于任意的實數(shù)m、n∈（0，＋∞），都有f(mn)＝f(m)＋f(n)，

∴，                                

∴，即．∴f(x)在（0，＋∞）上是減函數(shù)．

                                                                  

（3）∵，                        

∴，而，于是只需比較與mn的大�。�                                                         

∵（當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時取等號），又由（2）知f(x)在（0，＋∞）上是減函數(shù)，

所以（當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時取等號）．             

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

定義在上的函數(shù)滿足：

（1）對任意，都有

（2）當(dāng)時，有，求證：（Ⅰ）是奇函數(shù)；

（Ⅱ）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本小題滿分14分）

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； ② 是偶函數(shù)；

③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.[

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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