如圖，設是雙曲線的左、右焦點，過作與漸近線平行的直線分別交軸和雙曲線右支于點，過作直線的垂線，垂足為，若，則雙曲線的離心率為（  ）

A．             B．              C．2                D．3

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：雙曲線的焦點（-c，0），（c，0），直線的方程為，的方程為，解方程組得M（，），而，所以，Q（，），代入可得，離心率為，故選B。

考點：雙曲線的幾何性質(zhì)，直線方程。

點評：中檔題，確定雙曲線的離心率，關鍵是確定a,b,c,e的關系，本題從P,M,Q的關系入手，得到Q的坐標，代入雙曲線方程得到e的表達式。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）如圖，橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b2
=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點，并且雙曲線在左、右頂點分別是該橢圓的左、右焦點F1、F2，雙曲線的左、右焦點分別是橢圓左、右頂點，△MF1F2的周長為（4
2
+1），設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2=1；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ正切值的取值范圍；
（2）設以O為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當|
OQ
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．
（3）設F1為（2）中所求雙曲線的左焦點，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動點，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知雙曲線C1：
x2
2
-y2=1，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點”
（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1-C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖點F為雙曲線C的左焦點，左準線l交x軸于點Q，點P是l上的一點|PQ|=|FQ|=1，且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點，設
FB
=λ
FA
，當λ∈[6，+∞）時，求直線m的斜率k的取值范圍．

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