數(shù)列{an}為一等差數(shù)列,其中a3=4,a5=6,
①請在{an}中找出一項am(m>5),使得a3、a5、am成等比數(shù)列;
②數(shù)列{bn}滿足,求}bn}通項公式.
【答案】分析:①根據(jù)a3=4,a5=6,求出數(shù)列{an}的通項公式,根據(jù)a3、a5、am成等比數(shù)列,得到ama3=a5,解方程即可求得結果;
②求出,并代入中,應用分組求和法即可求得{bn}通項公式.
解答:解:①由題可得an=n+1
m>5時,ama3=a5,
即:4(m+1)=36,
解得m=8

∴bn=(2+1)+(22+1)+(23+1)+…+(2n+1)
=(2+22+23+…+2n)+n
=2n+1+n-2
點評:本題是中檔題.考查等差數(shù)列通項公式的求法和分組求和法,考查了運算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、對數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列,其中△an=an+1-an(n∈N).對自然數(shù)k,規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分數(shù)列,其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△(△k-1an).
(1)已知數(shù)列{an}的通項公式an=n2+n(n∈N),,試判斷{△an},{△2an}是否為等差或等比數(shù)列,為什么?
(2)若數(shù)列{an}首項a1=1,且滿足△2an-△an+1+an=-2n(n∈N),求數(shù)列{an}的通項公式.
(3)(理)對(2)中數(shù)列{an},是否存在等差數(shù)列{bn},使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對一切自然n∈N都成立?若存在,求數(shù)列{bn}的通項公式;若不存在,則請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•南充一模)設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),其前n項和為Sn,已知對任意n∈N*,Sn
a
2
n
和an的等差中項.
(Ⅰ)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
<2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•桂林一模)對數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列,其中△an=an+1-an(n∈N*).規(guī)定{△2an}為{an}的二階差分數(shù)列,其中△2an=△an+1-△an
(Ⅰ)已知數(shù)列{an}的通項公式an=n2+n(n∈N*),試判斷{△an},{△2an}是否為等差或等比數(shù)列,并說明理由;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}首項a1=1,且滿足2an-△an+1+an=-2n(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列,其中△an=an+1-an(n∈N*).規(guī)定{△2an}為{an}的二階差分數(shù)列,其中△2an=△an+1-△an
(Ⅰ)已知數(shù)列{an}的通項公式數(shù)學公式,試判斷{△an},{△2an}是否為等差或等比數(shù)列,并說明理由;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}首項a1=1,且滿足數(shù)學公式,求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年廣西桂林市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

對數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列,其中△an=an+1-an(n∈N*).規(guī)定{△2an}為{an}的二階差分數(shù)列,其中△2an=△an+1-△an
(Ⅰ)已知數(shù)列{an}的通項公式,試判斷{△an},{△2an}是否為等差或等比數(shù)列,并說明理由;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}首項a1=1,且滿足,求數(shù)列{an}的通項公式.

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