(1)求證:f(0)=1,且當(dāng)x<0時,f(x)>1;
(2)求證:f(x)在R上遞減。
(1)在f(m+n)=f(m)·f(n)中令m=1,n=0.
得f(1)=f(1)f(0), ∵ 0<f(1)<1,∴f(0)=1. 設(shè)x<0,則-x>0,令m=x,n=-x代入f(m+n)=f(m) f(n),得f(0)=f(x)f(-x)=1, ∵0<f(-x)<1,所以f(x)>1。 (2)設(shè)x1<x2,則x2-x1>0。 ∴0<f(x2-x1)<1。再令m=x,n= x2 -x1代入f(m+n)=f(m)·f(n),得f(x2)=f(x1)·f(x2-x1),∴0< 又∵f(x1)>0,∴f(x2)<f(x1)。 ∴f(x)在R上是減函數(shù)。 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | x+b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | x+b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3。
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3。
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
1 |
x+b |
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