若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍？
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x是開口向上的拋物線，對稱軸為x=1-a，由此根據(jù)題意得到1-a≥4，從而能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x是開口向上的拋物線，
對稱軸為x=1-a，
函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，
∴1-a≥4，解得a≤-3．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-1
（Ⅰ）若a=1時，求f（x）在R上的值域；
（Ⅱ）求f（x）在[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)P=
1
2
[f（x1）+f（x2）]，Q=f （
x1+x2
2
）．試比較P與Q的大��；
（3）是否存在實數(shù)a∈[-8，0]，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，0]上的最小值為-7？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+
b
a
-1．
（1）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=axsinx+cosx，且f（x）在x=
π
4
處的切線斜率為
2
π
8
．
（1）求a的值，并討論f（x）在[-π，π]上的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ln（mx+1）+
1-x
1+x
，x≥0，其中m＞0，若對任意的x1∈[0，+∞）總存在x2∈[0，
π
2
]，使得g（x1）≥f（x2）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
sin(180°+α)cos(720°+α)
cos(-α-180°)sin(-180°-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=ex-x．
（Ⅰ）求g（x）的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使不等式
2x-m
g(x)
＞x成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
am
=（m，1），
bn
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（1）請列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；
（2）若“使得
am
⊥（
am
-
bn
）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a•c＜0，則ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有
 
 個．

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