橢圓(為銳角)的焦點在軸上，是它的右頂點，橢圓與射線

的交點是.

(1)求點的坐標；

(2) 設以為焦點且過點，開口方向向左的拋物線的頂點為，當橢圓離心率在內(nèi)變化時，求的取值范圍.

(1) ;

(2) .


解析:

(1) 橢圓焦點在軸上，，.由得

.

(2)由題意得，拋物線的方程為.拋物線過點，

. 又，

，，.

關于的方程在內(nèi)有解.

設，，故只需，

即，得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南通三模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其焦點在圓x2+y2=1上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B，M是橢圓上的三點（異于橢圓頂點），且存在銳角θ，使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
．
（i）求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；
（ii）求OA2+OB2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，F1(-c，0)，F2(c，0)分別是左、右焦點，過F1的直線與圓（x+c）2+（y+2）2=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點．
（1）當AB=
16
5
時，求橢圓E的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為銳角，當c變化時，求證：AB的中點在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的焦點F0和左橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）的焦點F1，F(xiàn)2確定的△F0F1F2叫做果圓的焦點三角形，若果圓的焦點三角形為銳角三角形，則右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的離心率的取值范圍為（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、(
2
3
，1)
C、(
3
3
，1)
D、(0，
3
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

橢圓＝1（a 為銳角）的焦點在x軸上，A是它的右頂點，這個橢圓與射線y＝x（x≥0）的交點是B，以A為焦點且過B點，開口向左的拋物線頂點為（m，0）．當橢圓離心率＜e＜1時，求m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

橢圓＝1（a 為銳角）的焦點在x軸上，A是它的右頂點，這個橢圓與射線y＝x（x≥0）的交點是B，以A為焦點且過B點，開口向左的拋物線頂點為（m，0）．當橢圓離心率＜e＜1時，求m的取值范圍．

 

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