【題目】已知點(diǎn),,直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線的斜率分別記為與,且．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過定點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn), 的面積是否存在最大值？若存在,求出面積的最大值；若不存在,請(qǐng)說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）面積的最大值為．

【解析】

試題（Ⅰ）本題求軌跡方程，采用直接法，只要設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，求出斜率，由化簡(jiǎn)可得，注意斜率存在時(shí)，最后方程中要剔除此點(diǎn)；（Ⅱ）假設(shè)存在，首先直線斜率存在，可設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理為關(guān)于的一元二次方程，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)為，由可得，而，這樣可把表示為的函數(shù)，可由基本不等式知識(shí)求得最大值．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則，

所以所以（未寫出范圍扣一分）

（Ⅱ）由已知當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線的方程是，

聯(lián)立，消去得，

因?yàn)?/span>，所以，

設(shè)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由
（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海警基地碼頭O的正東方向40海里處有海礁界碑M，過點(diǎn)M且與OM成（即北偏西）的直線l在在此處的一段為領(lǐng)海與公海的分界線（如圖所示），在碼頭O北偏東方向領(lǐng)海海面上的A處發(fā)現(xiàn)有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指揮部決定在測(cè)定可疑船的行駛方向后，海警巡邏艇從O處即刻出發(fā)，按計(jì)算確定方向以可疑船速度的2倍航速前去攔截，假定巡邏艇和可疑船在攔截過程中均未改變航向航速，將在P處恰好截獲可疑船.

（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截獲處的點(diǎn)P的軌跡；

（2）若要確保在領(lǐng)海內(nèi)捕獲可疑船（即P不能在公海上）．則、之間的最大距離是多少海里？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （a＞0，β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程ρcos（θ﹣ ）= ．
（Ⅰ）若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB= ，求△OAB的面積最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．
（Ⅰ）證明：BD1⊥平面A1C1D；
（Ⅱ）求BD1與平面A1BC1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線C： (a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，|F1F2|＝2c，過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，已知Q，|F2Q|＞|F2A|，點(diǎn)P是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|＋|AQ|＞|F1F2|恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知圓滿足：

① 截y軸所得弦長(zhǎng)為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；

③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案