Question

已知方程x²+（m-2）x+5-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于2，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：設(shè)方程x²+（m-2）x+5-m=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根為s、t，由已知可得s-2＞0、t-2＞0，進(jìn)而由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）可構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解得m的取值范圍

解答：解：設(shè)方程x²+（m-2）x+5-m=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根為s、t，
∴s-2＞0、t-2＞0，△=（m-2）²-4（5-m）＞0
解得m＜-4或，m＞4
由根與系數(shù)關(guān)系可得：s+t=2-m，st=5-m
∴（s-2）（t-2）=st-2（s+t）+4=5-m-2（2-m）+4=m+5＞0，解得m＞-5
且（s-2）+（t-2）=（s+t）-4=2-m-4＞0，解得m＜-2
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍：-5＜m＜-4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），其中根據(jù)已知分析出s-2＞0、t-2＞0，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵．