Question

如圖，四邊形BCDE為矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=

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BC=2，點F是線段AD的中點．
（1）求證：AB∥平面CEF；
（2）求幾何體ABCDE被平面CEF分成的上下兩部分的體積之比．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定

專題：計算題,證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）連結(jié)BD，交CE于點H，連結(jié)FH，從而FH是△ABD的中位線，從而證明AB∥平面CEF；
（2）由題意知，點F到平面BCDE的距離是點A到平面BCDE的距離的一半，S_△CDE=

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S_矩形BCDE，從而得V_F-CDE：V_A-BCDE=1：4，從而得到幾何體ABCDE被平面CEF分成的上下兩部分的體積之比為1：3．

解答： 解：（1）證明：如圖，連結(jié)BD，交CE于點H，連結(jié)FH，
∵四邊形BCDE為矩形，
∴H是線段BD的中點，
又∵點F是線段AD的中點，
∴FH是△ABD的中位線，
∴FH∥AB，
又∵FH?平面CEF，AB?平面CEF；
∴AB∥平面CEF；
（2）∵點F是線段AD的中點．
∴點F到平面BCDE的距離是點A到平面BCDE的距離的一半，
又∵S_△CDE=

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S_矩形BCDE，
∴V_F-CDE：V_A-BCDE=1：4，
∴幾何體ABCDE被平面CEF分成的上下兩部分的體積之比為1：3．

點評：本題考查了學(xué)生的空間想象力，同時考查了作圖能力及線面平行的判斷、幾何體的體積求法等，屬于中檔題．