Question

某公司一年需要一種計算機元件8 000個，每天需同樣多的元件用于組裝整機，該元件每年分n次進貨，每次購買元件的數(shù)量均為x，購一次貨需手續(xù)費500元.已購進而未使用的元件要付庫存費，假設平均庫存量為12x件，每個元件的庫存費為每年2元，如果不計其他費用，請你幫公司計算，每年進貨幾次花費最��？

Answer 1

思路分析： 建立函數(shù)模型，利用單調(diào)法求函數(shù)的最小值.

解：設每年分n次進貨時，購進8 000個元件的總費用為S，一年總庫存費用為E，手續(xù)費為H.

則x=，E=2××，H=500n，

所以S=E+H=2××+500n

=+500n

=500(+n).

下面證明：當0＜n≤4時，函數(shù)S=500(+n)是減函數(shù).

設0＜n₁＜n₂≤4，則

S₁-S₂=［500(+n₁)］-［500(+n₂)］

=500［(+n₁)-(+n₂)］

=500［+(n₁-n₂)］=500(n₁-n₂)(1)

=500.

∵0＜n₁＜n₂≤4，∴n₁-n₂＜0,0＜n₁n₂＜16.

∴n₁n₂-16＜0.

∴S₁-S₂＞0.

∴S₁＞S₂,

即當0＜n≤4時，函數(shù)S=500(+n)是減函數(shù).

同理可證,當n≥4時，函數(shù)S=500(+n)是增函數(shù).

所以n=4時，S取最小值，故以每年進貨4次花費最小.