Question

（2013•汕尾二模）甲乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽成績記錄如下：
甲：78   76   74    90    82
乙：90   70   75    85    80
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）從甲乙兩人成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖即可；
（Ⅱ）利用列舉法寫出從甲乙兩人成績中各隨機抽取一個的所有情況，查出甲的成績比乙高的情況個數(shù)，由古典概型的概率計算公式求解；
（Ⅲ）求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，則答案可求．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如圖，

（Ⅱ）解法一：從甲乙兩人所得成績中各隨機抽取一個，所有情況如下：
（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）
（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）
（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）
（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）
（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）
共有25種，而甲大于乙的情況有12種
所以p=

12

25

． 
解法二：從甲乙兩人所得成績中各隨機抽取一個，所有情況種數(shù)：5×5=25種
其中甲大于乙的情況有（78，70），（78，75），（76，70），（76，75），（74，70），（90，70），
（90，75），（90，85），（90，80），（82，70），（82，75），（82，80）共12種
所以p=

12

25

． 
（Ⅲ）

.

x甲

=

74+76+78+82+90

5

=80，

.

x乙

=

70+75+80+85+90

5

=80，
S甲2=

(74-80)2+(76-80)2+(78-80)2+(82-80)2+(90-80)2

5

=32，
S乙2=

(70-80)2+(75-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(90-80)2

5

=50．
因為S甲2＜S乙2，
所以選甲參加更合適．

點評：本題考查了莖葉圖，考查了古典概型及其概率計算公式，考查了平均數(shù)與方差，是基礎(chǔ)的運算題．