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橢圓的焦點為F1，F2，兩條準線與x軸的交點分別為M，N，若|MN|≤2|F1F2|，則該橢圓離心率取得最小值時的橢圓方程為    ．
【答案】分析：由橢圓的性質及已知|MN|≤2|F1F2|，可得c的范圍，進而可求離心率e最小時的c的值，求出b，即可求解橢圓的方程
解答：解：由題意可得|MN|==，|F1F2|=2c，c2=2-b2
∵|MN|≤2|F1F2|，
∴
∴c≥1即離心率e=的最小值為，此時有c=1，b=1
∴橢圓方程為
故答案為：
點評：本題主要考查了橢圓的性質在橢圓的標準方程的求解中的應用，解題的關鍵是尋求離心率e取得最小值時的a，c的關系
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•韶關模擬）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為
2
，傾斜角為45°的直線l過點F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與F1關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的焦點為F1，
F
 
2
，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的弦長MN長為
32
5
，△MF2N的周長為20，則橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）設橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知拋物線Σ1：y=
1
4
x2的焦點F在橢圓Σ2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直線l與拋物線Σ1相切于點P（2，1），并經過橢圓Σ2的焦點F2．
（1）求橢圓Σ2的方程；
（2）設橢圓Σ2的另一個焦點為F1，試判斷直線FF1與l的位置關系．若相交，求出交點坐標；若平行，求兩直線之間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,已知橢圓的焦點為F1、F2,A、B為頂點,離心率e=.

(1)求證:A、F1、B、F2四點共圓;

(2)以BF1為直徑,作半圓O1,AF切半圓于E,交F1B延長線于F,求cosF的值.

圖20

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