Question

為適應(yīng)我國(guó)加入WTO的需要，某電視購(gòu)銷(xiāo)商對(duì)全國(guó)購(gòu)銷(xiāo)策略調(diào)整如下：分批購(gòu)入價(jià)值2 000元的電視機(jī)共3 600臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)(x∈N^*)，且每批需付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年付保管費(fèi)與每批購(gòu)入的電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比.若每批購(gòu)400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管費(fèi)用43 600元.

(1)試將全年所需運(yùn)輸和保管費(fèi)用y表示為每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)；

(2)現(xiàn)全年只有24 000元資金可用于支付這筆費(fèi)用，試分析是否能夠恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論與依據(jù).

Answer 1

(1)解：依題意知y=×400+k·2 000x(其中k為比例常數(shù)).

    當(dāng)x=400時(shí)，y=43 600，解得k=.

    所以y=+100x(x∈N^*).

(2)解法一：由均值不等式，得+100x≥2=24 000，當(dāng)且僅當(dāng)=100x，即x=120時(shí)取等號(hào).故只需每次購(gòu)入120臺(tái)電視機(jī)，就可使預(yù)定資金夠用.

解法二：由y′=3 600×400·(-)+100=0，得x=120.

    所以當(dāng)且僅當(dāng)x=120時(shí)，y_min=+100×120=2 400.

    故只需每次購(gòu)入120臺(tái)電視機(jī)，就可使預(yù)定資金夠用.