已知在數(shù)列{an}中,(t>0且t≠1).是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,當(dāng)t=2時(shí),數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,求使Sn>2012的n的最小值;
(3)當(dāng)t=2時(shí),是否存在指數(shù)函數(shù)g(x),使得對(duì)于任意的正整數(shù)n有成立?若存在,求出滿足條件的一個(gè)g(x);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1);(2)1005;(3)見(jiàn)解析.
【解析】(1)先求出,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922221987586722/SYS201206192224171726602206_DA.files/image003.png">可以整理得,又且,求得數(shù)列 是首項(xiàng)為,公比為t的等比數(shù)列,利用累加法求出;(2)由(1)和t=2,,得,分組求和得解,得n的最小值為1005.(3)先對(duì)變形找到滿足條件的指數(shù)函數(shù),再裂項(xiàng)求和證明函數(shù)滿足條件..
解:(1).
由題意,即. …………1分
∴
∵且,∴數(shù)列是以為首項(xiàng),t為公比的等比數(shù)列,
…………2分
以上各式兩邊分別相加得,∴,
當(dāng)時(shí),上式也成立,∴ …………5分
(2)當(dāng)t=2時(shí),
…………7分
由,得,
, …………8分
當(dāng),
因此n的最小值為1005. …………10分
(3)∵
令,則有:
則
…………13分
即函數(shù)滿足條件.,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
2 |
Sn |
2n+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
7an | an+7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
2 |
n+1 |
n |
T2 |
2 |
T3 |
3 |
Tn |
n |
4 |
5 |
1 |
2n+1 |
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