【題目】請你幫忙設(shè)計2010年玉樹地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍,如圖,在學(xué)校的東北力有一塊地,其中兩面是不能動的圍墻,在邊界內(nèi)是不能動的一些體育設(shè)施.現(xiàn)準備在此建一棟教學(xué)樓,使樓的底面為一矩形,且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地,問如何設(shè)計,才能使教學(xué)樓的面積最大?

【答案】在線段上取點,過點分別作墻的平行線,建一個長、寬都為17米的正方形,教學(xué)樓的面積最大

【解析】

可建立如圖所示的平面直角坐標系,根據(jù)截距式寫出AB所在直線方程,

然后可設(shè)G點的坐標為,再根據(jù)題目中的要求可列出教學(xué)樓的面積的表達式

, ,然后利用一元二次函數(shù)求最值即可。

解:如圖建立坐標系,

可知所在直線方程為,即.

設(shè),由可知

.

由此可知,當(dāng)時,有最大值289平方米.

故在線段上取點,過點分別作墻的平行線,建一個長、寬都為17米的正方形,教學(xué)樓的面積最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,b∈R,函數(shù)f(x)=4ax3﹣2bx﹣a+b.
(1)證明:當(dāng)0≤x≤1時,
(i)函數(shù)f(x)的最大值為|2a﹣b|+a;
(ii)f(x)+|2a﹣b|+a≥0;
(2)若﹣1≤f(x)≤1對x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】智能手機的出現(xiàn),改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時間.某市教育機構(gòu)從名手機使用者中隨機抽取名,得到每天使用手機時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ,.

1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

2)估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

3)在抽取的名手機使用者中在中按比例分別抽取人和人組成研究小組,然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市國慶節(jié)天假期的樓房認購量(單位:套)與成交量(單位:套)的折線圖如圖所示,小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這天的認購量與成交量作出如下判斷:①日成交量的中位數(shù)是;②日成交量超過日平均成交量的有天;③認購量與日期正相關(guān);④日認購量的增量大于日成交量的增量.上述判斷中錯誤的個數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , 底面.

(1)證明: ;

(2)設(shè),求點到面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績:

用這44人的兩科成績制作如下散點圖:

學(xué)號為22號的同學(xué)由于嚴重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,學(xué)號為31號的同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試,為了使分析結(jié)果更客觀準確,老師將兩同學(xué)的成績(對應(yīng)于圖中兩點)剔除后,用剩下的42個同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析,計算得到下列統(tǒng)計指標:

數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5,標準差為18.36,物理學(xué)科的平均分為74,標準差為11.18,數(shù)學(xué)成績

與物理成績的相關(guān)系數(shù)為,回歸直線(如圖所示)的方程為.

(1)若不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù),用全部44人的成績作回歸分析,設(shè)數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為,回歸直線為,試分析的大小關(guān)系,并在圖中畫出回歸直線的大致位置;

(2)如果同學(xué)參加了這次物理考試,估計同學(xué)的物理分數(shù)(精確到個位);

(3)就這次考試而言,學(xué)號為16號的同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個學(xué)科成績要好一些?(通常為了比較某個學(xué)生不同學(xué)科的成績水平,可按公式統(tǒng)一化成標準分再進行比較,其中為學(xué)科原始分,為學(xué)科平均分,為學(xué)科標準差)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種農(nóng)作物可以生長在灘涂和鹽堿地,它的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某實驗基地為了研究海水濃度對畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過在試驗田的種植實驗,測得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表:

海水濃度

畝產(chǎn)量(噸)

殘差

繪制散點圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計算得之間的線性回歸方程為.

(1)求的值;

(2)統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越大,回歸效果越好,如假設(shè),就說明預(yù)報變量的差異有是解釋變量引起的.請計算相關(guān)指數(shù)(精確到),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的?

(附:殘差,相關(guān)指數(shù),其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a2an=S2+Sn對一切正整數(shù)n都成立.
(1)求a1 , a2的值;
(2)設(shè)a1>0,數(shù)列{lg }的前n項和為Tn , 當(dāng)n為何值時,Tn最大?并求出Tn的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知球為正四面體的外接球,,過點作球的截面,則截面面積的取值范圍為____________________。

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