已知a、b、c∈(0,1),求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時大于.

證法一:假設三式同時大于,?

即(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,三式相乘,得(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c＞.?

又(1-a)a≤()2=,?

同理,(1-b)b≤,(1-c)c≤.以上三式相乘得?

(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤,這與(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞矛盾,故結論得證.

證法二:假設三式同時大于.?

∵0＜a＜1,∴1-a＞0.?

≥＞=.?

同理,≥,≥.?

三式相加得＞,矛盾,?

∴原命題成立.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
•x2+
b
•x+
c
=
0
是關于x的一元二次方程，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且向量
a
和
b
不共線，則該方程（　�。�
A、至少有一根
B、至多有一根
C、有兩個不等的根
D、有無數(shù)個互不相同的根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b，c≠0，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、a2＞b2
B、ac＞bc
C、a+c＞b+c
D、
a
c
＞
b
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c∈(0,1),求證：（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a不能同時大于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.

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