17．已知函數(shù)f（x）=x4-4x3+10x2，則方程f（x）=27在[2，3]上的根的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 利用導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)依次判斷f′（x），f（x）的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷解的個數(shù)．

解答 解：f′（x）=4x3-12x2+20x，f″（x）=12x2-24x+20=12（x-1）2+8＞0，
∴f′（x）在[2，3]上單調(diào)遞增，∴f′（x）≥f′（2）=24＞0，
∴f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增，
∵f（2）=24，f（3）=63，
∴f（x）=27在[2，3]上有一個根．
故選：B．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，根的個數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若$A{B_1}=\sqrt{3}B{B_1}$，則$＜\overrightarrow{A{B_1}}，\overrightarrow{B{C_1}}＞$=（　�。�
A．45°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=（x-1）ex的單調(diào)減區(qū)間為（　　）
A．（-∞，0）B．（0，1）C．（1，4）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（2，k）．
（1）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求k的值．
（2）若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．①α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），則tanα=$\sqrt{3}$
②函數(shù)f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是π；
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為鈍角三角形；
④若a+b=0，則函數(shù)y=asinx-bcosx的圖象的一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{4}$．
其中是真命題的序號為（　�。�
A．1.3.4B．1.2.3C．2.3.4D．1.2 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列結(jié)論中正確的有（2）
（1）若α，β是第一象限角，且α＜β，則sinα＜sinβ；
（2）函數(shù)y=sin（πx-$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
（3）函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的一個對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
（4）函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點，求線段AP中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�
A．正視圖與側(cè)視圖一樣B．正視圖與俯視圖一樣
C．側(cè)視圖與俯視圖一樣D．正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都不一樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值與最小值之和為（　�。�
A．12B．11C．10D．9

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同步練習(xí)冊答案