已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為θ，且tanθ=
3
．
（1）求
a
•
b
的值；        
（2）求|
a
-
b
|的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用兩角和的正切公式可得tanθ，進(jìn)而得到cosθ，再利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵tanθ=
3
且0°≤θ≤180°，
∴θ=60°，
(1)
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ=2×3×
1
2
=3，
（2）因?yàn)?span id="hfptn31" class="MathJye">|
a
-
b
|2=|
a
|2+|
b
|2-2|
a
||
b
|cosθ=4+9-2×2×3×
1
2
=7，
∴|
a
-
b
|=
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和的正切公式、數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若l1，l2是異面直線，l1?α，l2?β，α∩β=l，則直線l（　�。�
A、同時(shí)與l1，l2相交
B、至少和l1，l2中一條相交
C、至多與l1，l2中一條相交
D、與一條相交，與另一條平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)；
（1）求
BN
的長(zhǎng)；
（2）求cos＜
BA1
，
CB1
＞的值；
（3）求證：A1B⊥C1M．
（4）求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=
-x2+4x ， x＞0
0， x=0
x2+mx ， x＜0
．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上是單調(diào)函數(shù)，試確定a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是上頂點(diǎn)，點(diǎn)P（1，
3
2
）在橢圓上，且|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓C的圓心在y軸上，且與直線AF2及x軸均相切，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某市市民對(duì)政府出臺(tái)樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：
月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)488521
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收人族”．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？
已知：Χ2=
(a+b+c+d)(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
當(dāng)Χ2＜2.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；
當(dāng)Χ2＞2.706時(shí)，有90%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；
當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；
當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)．
非高收入族高收入族總計(jì)
贊成
不贊成
總計(jì)
（Ⅱ）現(xiàn)從月收入在[55，65）的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（-1，1）．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（0，
1
4
）的距離比P到y(tǒng)=-1的距離小
3
4
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且
PQ
=λ
OA
（λ＞0）．直線OP與QA交于點(diǎn)M．問：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=4S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2作傾斜角為
π
3
的直線交橢圓D于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，△ABF1的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓D的方程；
（2）已知點(diǎn)M（-1，0），設(shè)E是橢圓D上的一點(diǎn)，過E、M兩點(diǎn)的直線l交y軸于點(diǎn)C，若
CE
=2
EM
，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=
3
3
x與圓心在x軸正半軸、半徑為2的圓C交于兩點(diǎn)A、B，且弦AB的長(zhǎng)為2
3
．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（m，n）在圓C上，求
3
m+n的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案