過點P(1，2）作直線l，交x，y軸的正半軸于A、B兩點，求使△A0B面積取得最小值時直線l的方程。

答案：
解析：

解：設(shè)直線l的截距式方程為：

＝1，依題意，a＞0，b＞0，又因為點P(1，2）在直線l上，所以＝1

即b＋2a＝aB.

又因為△A0B的面積S＝｜0A｜·｜0B｜＝ab

所以S＝ab＝（b＋2a）≥，當且僅當b＝2a時等號成立。

∴ab≥。

解這個不等式，得

ab≥８。

從而S＝ab≥４，當且僅當b＝2a時，S取最小值4。

將b＝2a代入到b＋2a＝ab

解得a＝2，b＝４。

此時，直線的方程為＝1，即2x＋y－４＝0。

于是當過點P(1，2)的直線的方程為2x＋y－４＝0時，△A0B的面積取最小值。


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如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點為P，在直線DE上是否存在一點M，使得PM∥面BCD？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；

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（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
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（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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