函數(shù)y=3-
2-2x+x2
的值域是( �。�
分析:根據(jù)二次根式定義可知,2-2x+x2≥0,求出一元二次不等式的解集即為函數(shù)的定義域,然后根據(jù)定義域得到函數(shù)的值域.
解答:解:根據(jù)二次根式定義可知,設(shè)t=2-2x+x2≥0
即x2-2x+2≥0,解得x∈R,
所以函數(shù)的得到定義域?yàn)镽,
而t=2-2x+x2為開口向上的拋物線,當(dāng)x=1時,t有最小值為1即t≥1;
得到t≥1,所以y=3-
t
的取值范圍為(-∞,2],
故選A.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的定義域、值域.本題以二次函數(shù)為載體考查無理函數(shù)的值域,屬于求二次函數(shù)的最值問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,
3
)

(1)求行列式
.
sinαtanα
1cosα
.
的值;
(2)若函數(shù)f(x)=cos(x+α)cosα+sin(x+α)sinα(x∈R),
求函數(shù)y=
3
f(
π
2
-2x)+cos2x+1
的最大值,并指出取到最大值時x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鐘祥市模擬)已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,
3
)

(1)求sin2α-tanα的值;
(2)若函數(shù)f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα,求函數(shù)y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)
在區(qū)間[0,
3
]
上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①y=1是冪函數(shù);
②函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個零點(diǎn);
x-1
(x-2)≥0
的解集為[2,+∞);
④當(dāng)n≤0時,冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交;
其中真命題的序號是
②④
②④
(寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:①y=1是冪函數(shù);②函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個零點(diǎn);③
x-1
(x-2)≥0
的解集為[2,+∞);④當(dāng)n≤0時,冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交;其中正確的命題是( �。�

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