若向量不共線,且||=4,||=3.
(Ⅰ)k為何值時(shí),向量+k-k互相垂直;
(Ⅱ)若(2-3)(2+)=61,求的夾角θ.
【答案】分析:(Ⅰ)+k-k垂直時(shí),(+k)•(-k)=0,利用數(shù)量積運(yùn)算即可解得k值;

(Ⅱ)利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及數(shù)量積及數(shù)量積定義化簡(jiǎn)等式可求得答案;
解答:解:(Ⅰ)+k-k垂直時(shí),(+k)•(-k)=0,
所以,即16-9k2=0,解得k=
所以當(dāng)k=時(shí),向量+k-k互相垂直;
(Ⅱ)(2-3)•(2+)=61,即
所以4×42-4×4×3cosθ-3×32=61,解得cosθ=
所以的夾角θ為120°.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,屬中檔題.
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(Ⅱ)若(2﹣3)(2+)=61,求的夾角θ.

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