Question

已知x＞0，y＞0，且三數(shù)x，

1

2

，2y成等差數(shù)列，則

1

x

+

1

y

的最小值為（　�。�

• A．8
• B．16
• C．4+2

  2

• D．3+2

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)的含義得到x+2y=1，再由

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）×1=（

1

x

+

1

y

）（x+2y），然后展開(kāi)再由基本不等式可求得最小值．

解答：解：∵x，

1

2

，2y成等差數(shù)列，
∴x+2y=1，
∵x＞0，y＞0，
∴

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）×1=（

1

x

+

1

y

）（x+2y）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

y時(shí)等號(hào)成立，
故

1

x

+

1

y

的最小值為3+2

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差中項(xiàng)的含義和基本不等式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí) 的綜合應(yīng)用．基本不等式在解決最值問(wèn)題時(shí)應(yīng)用比較廣泛，一定要注意其要滿足的“一正、二定、三相等”條件．