在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知sinB=
5
13
，且b2=ac．
（1）求
sinB
sinAsinC
的值；
（2）若
BA
•
BC
=12，求b的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用正弦定理對已知b2=ac變形為角的三角函數(shù)的等式，化簡可得；
（2）利用向量的數(shù)量積將等式化為邊及夾角的等式，均衡已知可求．
解答： 解：（1）因為b2=ac，由正弦定理得到sin2B=sinAsinC，又sinB=
5
13
，
所以
sinB
sinAsinC
=
1
sinB
=
13
5
；
（2）由
BA
•
BC
=12，得到ac×cosB=12=b2×
12
13
，所以b=
13
．
點(diǎn)評：本題考查了利用正弦定理解三角形以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（-1，0），動點(diǎn)C在射線y=-x（x≤0）上運(yùn)動，動點(diǎn)D在射線y=x（x≥0）上運(yùn)動，且滿足
AC
•
AD
=0．
（1）是否存在點(diǎn)C，使|
CD
|=
10
，若存在，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（2）求證∠ACD是為定值，且求出∠ACD的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求等差數(shù)列2，5，8，…，47中各項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+1＜2x，命題q：不等式x2-mx-1＞0恒成立，下列說法正確的是（　　）
A、￢p是假命題
B、q是真命題
C、p∨q是假命題
D、p∧q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某快遞公司正在統(tǒng)計所有快遞員某一天的收件數(shù)，有些數(shù)據(jù)還沒有填好，如下表所示：
組別分組（件數(shù)）頻數(shù)頻率
一[50，60）1 
二[60，70） c
三[70，80）10 
四[80，90）b0.36
五[90，100）12 
六[100，110]60.12
合計 a 
（1）求a，b，c的值，并估計當(dāng)天收件數(shù)的中位數(shù)；
（2）若按分層抽樣從四、五、六組中抽出6人進(jìn)行經(jīng)驗交流，再從這6人中選取2人在公司早會上發(fā)言，求發(fā)言的2人不都是出自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx．-
3
），
n
=（sin（x+
π
3
），cos2x-
1
4
），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知銳角A滿足f（
A
2
+
π
6
）=
10
20
，且3acosC=2ccosA．求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，若設(shè)在90次試驗中成功次數(shù)為ξ，則Eξ=（　�。�
A、30B、40C、45D、50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下判斷正確的是（　　）
A、命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題
B、命題“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x∈N，x3＜x2”
C、“a=1”是函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π的必要不充分條件
D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-mx-1是偶函數(shù)，則f（-1）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案