Question

己知a∈R，函數(shù)

(1)若a=1，求曲線在點(2，f (2))處的切線方程；

(2)若|a|>1，求在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

 

Answer 1

(1) (2) 當(dāng)時,函數(shù)最小值是;當(dāng)時,函數(shù)最小值是.

【解析】

試題分析：(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(2，f (2))處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率. ，當(dāng)時,

從而在處的切線方程是: (2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先要根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，確定其走勢，再比較端點及極值點的函數(shù)值的大小確定最值. 因為，所以①當(dāng)時, 時,遞增,時,遞減，最小值是②當(dāng)時, 時,遞減,時,遞增,所以最小值是.

試題解析：（1）當(dāng)時,

1

所以 4

在處的切線方程是: ..6

（2）

.8

①當(dāng)時,時,遞增,時,遞減

所以當(dāng) 時,且,

時,遞增,時,遞減 ..10

所以最小值是

②當(dāng)時,且,在時,時,遞減,時,遞增,所以最小值是

綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)最小值是;

當(dāng)時,函數(shù)最小值是 13

考點：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值