Question

已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=2，向量，且．
（1）求角A
（2）若，求b，c．

Answer 1

解：（1）由•=cosA-sinA=-1，得到cosA=sinA-1，代入sin²A+cos²A=1中得：
sin²A+=1，化簡得：sinA（2sinA-）=0，因?yàn)閟inA≠0，所以2sinA-=0即sinA=
因?yàn)锳∈（0，180°），所以A=60°或120°；
（2）由•=||•||cosA=bccosA=2，因?yàn)閏osA=（cosA=-舍去），則bc=4①，
而a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-4=4，所以b²+c²=8②，聯(lián)立①②，解得b=2，c=2．
分析：（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡•=-1，得到關(guān)于cosA和sinA的關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系化簡可得sinA的值，根據(jù)A的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡•=2，得到bc=4記作①，然后利用余弦定理表示出a²的關(guān)系式，把a(bǔ)的值代入即可得到b²+c²=8記作②，聯(lián)立①②即可求出b和c的值．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡求值，利用運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及余弦定理化簡求值，是一道綜合題．學(xué)生做題時應(yīng)注意角度的范圍，以及理解cosA=-舍去的原因是bc＞0．