Question

（1）已知b∈{0，1，2，3}，c∈{0，1，2}，求方程x²+2bx+c=0有實(shí)根的概率；
（2）已知b∈[0，3]，c∈[0，2]，求方程x²+2bx+c²=0有實(shí)根的概率．

Answer 1

分析：（1）數(shù)對(duì)（b，c）共有4×3=12對(duì)，若方程有實(shí)根，則△=（2b）²-4c≥0，即b²≥c，用列舉法求得使方程有實(shí)根的數(shù)對(duì)（b，c）有9對(duì)．由此求得方程有實(shí)根的概率．
（2）設(shè)方程x²+2bx+c=0有實(shí)根為事件B．D={（b，c）|0≤b≤3，0≤c≤2}，求得S_D=3×2，方程有實(shí)根對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)閐={（b，c）|b²≥c²}，Sd=6-

1

2

•22=4，由此可得方程有實(shí)根的概率 P(B)=

Sd

SD

的值．

解答：解：（1）設(shè)方程x²+2bx+c=0有實(shí)根為事件A．?dāng)?shù)對(duì)（b，c）共有4×3=12對(duì)．----（2分）
若方程有實(shí)根，則△=（2b）²-4c≥0，即b²≥c．-------（4分）
則使方程有實(shí)根的數(shù)對(duì)（b，c）有（0，0）、（1，0）、（1，1）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1）、（3，2），
共9對(duì)．-----（6分）
所以方程有實(shí)根的概率P(A)=

9

12

=

3

4

．-----（8分）
（2）設(shè)方程x²+2bx+c=0有實(shí)根為事件B．D={（b，c）|0≤b≤3，0≤c≤2}，所以S_D=3×2=6．-----（10分）
方程有實(shí)根對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)閐={（b，c）|b²≥c²}，Sd=6-

1

2

•22=4．----（12分）
所以方程有實(shí)根的概率P(B)=

Sd

SD

=

2

3

．----（15分）

點(diǎn)評(píng)：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于中檔題．