Question

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;

（2）求幾何體ABCDEF的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）要證明平面EAC⊥平面BDEF垂直，關鍵是證明AC⊥平面BDEF

（2）2

【解析】

試題分析：（1）∵ ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，

∴ ED⊥AC．

∵ ABCD是正方形，

∴ BD⊥AC，

∴ AC⊥平面BDEF．

又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．

（2）連結FO，∵ EFDO，

∴ 四邊形EFOD是平行四邊形．

由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，

∴ 四邊形EFOD是矩形．

∵ 平面EAC⊥平面BDEF．

∴ 點F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高，

且高h=＝．

∴幾何體ABCDEF的體積

=

=2．

考點：面面垂直，棱錐的體積

點評：主要是考查了體積公式以及面面垂直的證明，屬于基礎題。