函數(shù)y=
1
2
sin2x+4sin2x，x∈R的值域是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：化簡(jiǎn)可得y=
17
2
sin（2x-θ）+2，其中tanθ=4，由sin（2x-θ）的值域?yàn)閇-1，1]和不等式的性質(zhì)可得．
解答： 解：化簡(jiǎn)可得y=
1
2
sin2x+4sin2x
=
1
2
sin2x+4•
1-cos2x
2

=
1
2
sin2x-2cos2x+2
=
17
2
sin（2x-θ）+2，其中tanθ=4，
∵sin（2x-θ）的值域?yàn)閇-1，1]，
∴y=
17
2
sin（2x-θ）+2的值域?yàn)閇2-
17
2
，2+
17
2
]
故答案為：[2-
17
2
，2+
17
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：
B1C
、
OD
、
OC1
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，（x-a）8的二項(xiàng)展開(kāi)式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為7，則
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積是（　　）
A、2
B、3
2
+
26
C、3
2
+
22
+2
D、3
2
+
22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為
3
4
，則其首項(xiàng)a1的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C滿足sinA：sinB：sinC=1：2：
7
，則最大的角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

任意向x軸上（0，1）這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，問(wèn)
（1）該點(diǎn)落在區(qū)間（0，
1
2
）內(nèi)的概率是多少？
（2）在（1）的條件下，求該點(diǎn)落在（
1
4
，1）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　�。�
A、2
3
B、2
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}中，a1=-3，且從第5項(xiàng)開(kāi)始是正數(shù)，則公差的范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案