已知a=(m-3,m+4),b=(2m+1,-m+4),且1≤m≤5,則a·b的取值范圍為_______________.

思路解析:此題主要考查向量坐標的數(shù)量積的運算即給定閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域的求法,體現(xiàn)出了向量問題與其他知識的綜合.解決此題要清楚二次函數(shù)給定區(qū)間上最值的求法.

a·b=(m-3)(2m+1)+(m+4)(-m+4)=m2-5m+13=(m-)2+(1≤m≤5),

∴當m=時,a·b有最小值,當m=5時,a·b有最大值13.

∴a·b的取值范圍為［,13］.

答案:［,13］.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（y-m，sinx），
b
=（sinx-2m，1），且
a
∥
b
．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小值g（m）；
（3）若g（m）＞-2，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=(4,3),b=(-1,2),m=a-λb,n=2a+b,按照下列條件求λ的值或范圍:

(1)m⊥n;

(2)m∥n;

(3)m與n的夾角是鈍角;

(4)|m|=|n|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知≤a≤1,若f(x)=ax2-2x+1在［1,3］上的最大值為M（a），最小值為N(a),設g(a)=M（a）-N(a).

______________________________.（先在橫線上填上一個結(jié)論，然后再解答）

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市順義區(qū)牛欄山一中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={3，2a}，N={a，b}，若M∩N={2}，則M∪N（ ）
A．{1，2，3}
B．{0，2，3}
C．{0，1，2}
D．{0，1，3}

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