若拋物線Cy=ax2-1上總存在關(guān)于直線lx+y=0成軸對稱的兩點,試求實數(shù)a的取值范圍

答案:
解析:

設(shè)拋物線C上關(guān)于直線l對稱的相異兩點為P(xl,y1)、Q(x2y2),由題意得

將(1)、(2)代入(3)、(4),并注意到a≠0,xlx2≠0得

由二元均值不等式,得

將(5)、(6)代入上式,得

,解出

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線也是拋物線y2=4(x-1)切線,求a的值;
(2)若對于任意x∈R,f(x)>0恒成立,試確定實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=-1時,是否存在x0∈(0,+∞),使曲線C:y=g(x)-f(x)在點x=x0處的切線斜率與f(x)在R上的最小值相等?若存在,求符合條件的x0的個數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•和平區(qū)一模)若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A,B,則a的取值范圍是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定直線l:y=2x-16,拋物線C:y2=ax(a>0).

(1)當(dāng)拋物線C的焦點在直線l上時,確定拋物線C的方程;

(2)若△ABC的三個頂點都在(1)所確定的拋物線C上,且點A的縱坐標(biāo)ya=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上,求直線BC的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)設(shè)拋物線Cy=x-2x+2與拋物線Cy=-x+ax+b在它們的一個交點處的切線互相垂直.(1)求a、b之間的關(guān)系;(2)若a>0,b>0,求ab的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定直線l:y=2x-16,拋物線C:y2=ax(a>0).

(1)當(dāng)拋物線C的焦點在直線l上時,確定拋物線C的方程;

(2)若△ABC的三個頂點都在(1)所確定的拋物線C上,且點A的縱坐標(biāo)ya=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上,求直線BC的方程.

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