Question

15．設(shè)命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)；命題q：不等式-x²+2x-2≤a對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立．若命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性分別化簡(jiǎn)命題p，q，由命題“p或q”為真，且“p且q”為假，可得命題p、q一真一假．即可得出．

解答 解：當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a＞1．
當(dāng)命題q為真命題時(shí)，由-x²+2x-2=-（x-1）²-1≤-1，∴a≥-1．
由命題“p或q”為真，且“p且q”為假，可得命題p、q一真一假．
①當(dāng)p真q假時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜-1}\end{array}\right.$，無解；
②當(dāng)p假q真時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，得-1≤a≤1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．