滿足約束條件
x+y-6≤0
y-ex≥0
x>0
的目標函數(shù)z=ex-y的最大值是( �。�
分析:作出題中不等式組對應的平面區(qū)域,再將直線l:z=ex-y進行平移,觀察它在y軸上截距的變化,可得當直線l與區(qū)域的邊界相切于點M(1,e)時,z達到最大值0.
解答:解:作出不等式組
x+y-6≤0
y-ex≥0
x>0
對應的平面區(qū)域,
為如圖的弧AB、線段AC和BC圍成的曲邊三角形及其內部,
其中A(0,1),B(1.5,4.5),C(0,6)
將直線l:z=ex-y進行平移,得當與弧AB相切于點M時,z達到最大值.
設M(α,β),則切線的斜率k=eα=e,得α=1,β=e1=e,所以M坐標為(1,e)
即zmax=F(1,e)=e×1-e=0
故選:C
點評:本題給出線性約束條件,求目標函數(shù)z=ex-y的最大值,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單性質規(guī)劃等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x、y滿足約束條件
x+y+5≥0
x-y≤0
y≤0
,則Z=2x+4y的最小值為(  )
A、-15B、-20
C、-25D、-30

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設變量x,y滿足約束條件
x-y+2≤0
x+y-7≤0
x≥1
,則
y
x
的最大值為( �。�
A、
9
5
B、3
C、4
D、6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x和y是實數(shù),且滿足約束條件
x+y≤10
x-y≤2
2x≥7
,則z=2x+3y
的最小值是
23
2
23
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x、y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,
(Ⅰ)求n=2x+y的最大值與最小值;
(Ⅱ)求w=
y
x+4
的最大值與最小值;
(Ⅲ)求z=(x+2)2+(y+2)2的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設變量x,y滿足約束條件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
,則2x+3y的最大值為
23
23

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