【題目】在直角坐標(biāo)系中， 已知定圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 (異于點(diǎn))，若直線分別交軸于點(diǎn)，證明: 為定值.

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由兩圓關(guān)系得等量關(guān)系，再根據(jù)橢圓定義確定軌跡形狀及標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）解析幾何中定值問(wèn)題，往往通過(guò)計(jì)算給予證明，先設(shè)坐標(biāo)，列直線方程，求出與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)在橢圓上這一條件進(jìn)行代入消元，化簡(jiǎn)計(jì)算為定值 .

試題解析：

解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)在內(nèi)，所以圓內(nèi)切于圓，則，由橢圓定義知，圓心的軌跡為橢圓，且，則，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為.

(2)設(shè)，則，由題意知.則，直線方程為，令，得，同理，于是，

又和在橢圓上，故，則

.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：y=a和l2：y= （其中a＞0），若直線l1與函數(shù)y=|log4x|的圖象從左到右相交于點(diǎn)A，B，直線l2與函數(shù)y=|log4x|的圖象從左到右相交于點(diǎn)C，D．記線段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為 m，n．令f（a）=log4 ．
（1）求f（a）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)a變化時(shí)，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=aex+ +b（a＞0）．
（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））的切線方程為3x﹣2y=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在實(shí)數(shù)集R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（x+2）是奇函數(shù)，且 ＞2，則不等式f（x）＞ x﹣1的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（2，+∞）
C.（0，2）
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式2x2﹣2axy+y2≥0對(duì)任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命題q：已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2滿(mǎn)足 ，且當(dāng)x∈[0，a]時(shí)，最大值是2，若命題“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=sin2x+ sinxcosx+ ，x∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+k=0，在區(qū)間[0， ]上且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若以曲線上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)作切線，曲線上總存在異于的點(diǎn)，以點(diǎn)為切點(diǎn)作切線，且，則稱(chēng)曲線具有“可平行性”，現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)的圖象具有“可平行性”；

②定義在的奇函數(shù)的圖象都具有“可平行性”；

③三次函數(shù)具有“可平行性”，且對(duì)應(yīng)的兩切點(diǎn)， 的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足；

④要使得分段函數(shù)的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng).

其中的真命題個(gè)數(shù)有（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是（ ）．
A.x＋y－5＝0
B.2x－y－1＝0
C.2y－x－4＝0
D.2x＋y－7＝0

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