設(shè)⊙O：數(shù)學(xué)公式，直線l：x+3y-8=0，若點(diǎn)A∈l，使得⊙O上存在點(diǎn)B滿足∠OAB=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是________．

[0，]
分析：當(dāng)AB是圓的切線時(shí)∠OAB最大，當(dāng)AB經(jīng)過圓心時(shí)∠OAB最小且等于0°．而當(dāng)A點(diǎn)距圓心O越近時(shí)，∠OAB的最大值越大；A距圓心越遠(yuǎn)時(shí)，∠OAB的最大值越小．只要使∠OAB的最大值不小于30°就行了，也就是要找到使∠OAB的最大值等于30°的兩個(gè)點(diǎn)A，兩個(gè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)之間的區(qū)間即為所求．當(dāng)∠OAB=30°時(shí)，連接OB，就得到一個(gè)∠OAB=30°的三角形，這時(shí)OA=2OB，只要求出在直線I上距圓心為的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．
解答：設(shè)點(diǎn)A（x，y）如圖，當(dāng)∠OAB=30°時(shí)，連接OB，就得到一個(gè)∠OAB=30°的三角形，這時(shí)OA=2OB，圓O的半徑是，那么只要求出在直線I上距圓心為的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是所求范圍，
點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足：
（y-0）2+（x-0）2= 與 x+3y-8=0
解得x=0或x=．
所以A的橫坐標(biāo)取值范圍是[0，]
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．本題出現(xiàn)最多的問題題意理解不正確以及計(jì)算上的問題，平時(shí)要強(qiáng)化基本功的練習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：
x=
2
2
t+4
y=
2
2
t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線L與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形OABC，底角為45°，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動直線l從O點(diǎn)開始做平行移動，到A點(diǎn)為止．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)M，記OM=x，記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形面積為y．
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的定義域、值域；
（3）計(jì)算[f（
72
）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m
2
2=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)．設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H，若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（直線與圓）（解析版） 題型：填空題

設(shè)⊙O：，直線l：x+3y-8=0，若點(diǎn)A∈l，使得⊙O上存在點(diǎn)B滿足∠OAB=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是    ．

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