Question

7．已知命題p：x（6-x）≥-16，命題q：x²+2x+1-m²≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別解出p，q，由￢p是￢q的必要條件，可得q是p的必要條件，即可得出．

解答 解：命題p：x（6-x）≥-16，化為x²-6x-16≤0，解得-2≤x≤8．
命題q：x²+2x+1-m²≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1-m．
∵￢p是￢q的必要條件，∴q是p的必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+m≤-2}\\{8≤1-m}\end{array}\right.$，解得m≤-7．
經(jīng)過驗(yàn)證m=-7時(shí)滿足條件．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-7]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．