Question

已知α為第一象限角，且sin²α+sinαcosα=

3

5

，tan（α-β）=-

3

2

，則tan（β-2α）的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：依題意，要求tan（β-2α）的值，需求得tanα的值，從而在條件“sin²α+sinαcosα=

3

5

”上動腦筋，想辦法，“弦”化“切”即可．

解答： 解：∵sin²α+sinαcosα=

sin2α+sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα

tan2α+1

=

3

5

，
∴2tan²α+5tanα-3=0，又α為第一象限角，
解得：tanα=

1

2

，又tan（α-β）=-

3

2

，
∴tan（β-α）=

3

2

，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

3 2 - 1 2

1+ 3 2 × 1 2

=

4

7

．
故答案為：

4

7

．

點評：本題考查兩角和與差的正切函數，求得tanα=

1

2

是關鍵，考查轉化思想與觀察、分析與運算能力，屬于中檔題．