Question

3．在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點，且滿足x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$（x，y∈R），則當點P滿足∠PAB=45°，∠PAD=15°時，實數(shù)x，y應(yīng)滿足關(guān)系式為（　�。�

• A． x+（1-$\sqrt{3}$）y=0（x＞0，y＞0）
• B． x-y=0（x＞0，y＞0）
• C． x-$\sqrt{2}$y=0（x＞0，y＞0）
• D． x-（$\sqrt{3}$+1）y=0（x＞0，y＞0）

Answer 1

分析 建立直角坐標系，分別寫出各頂點坐標與向量，根據(jù)題意列出等式消去參數(shù)即可．

解答 解：建立以A為原點，線段AB在x軸正半軸上的直角坐標系．
設(shè)AB=1，則點B（1，0），點D（1，$\sqrt{3}$），AD=2；  
P點在直線 y=x上，可設(shè)P（m，m）．
∵$\overrightarrow{AB}$=（1，0），$\overrightarrow{AD}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{PA}$=（-m，-m）；
由題知：
$\overrightarrow{AP}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$=（x+y-m，$\sqrt{3}y$-m）=$\overrightarrow{0}$，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y-m=0}\\{\sqrt{3}y-m=0}\end{array}\right.$，消去m可得x+（1-$\sqrt{3}$）y=0，此時x＞0且y＞0．
故選：A．

點評 本題主要考查了向量與坐標系、向量與坐標點相關(guān)知識點，屬于中等難度題．考生要靈活應(yīng)用坐標系來解決向量相關(guān)考點．