已知橢圓+=1(a>b>0),點P（a,a）在橢圓上.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)A為橢圓的左頂點,O為坐標(biāo)原點,若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.

 

【答案】

(1) (2) k=±

【解析】

解:(1)∵點P（a,a）在橢圓上,

∴+=1整理得=.

∴e==

=

==

=.

(2)由題意可知,點A坐標(biāo)為(-a,0),|AO|=a.

設(shè)直線OQ的斜率為k,

則其方程為y=kx,

設(shè)點Q坐標(biāo)為(x0,y0).

則

消去y0,整理得=①

由|AQ|=|AO|得(x0+a)2+k2=a2.

整理得(1+k22ax0=0.

由于x0≠0,

得x0=-.②

把②代入①得=,

整理得(1+k2)2=4k2·+4.

由(1)知=,

故(1+k2)2=k2+4,

即5k4-22k2-15=0,

解得k2=5.

∴直線OQ的斜率k=±.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓=1(a＞b＞0)的左焦點到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為，則橢圓的方程為

A.+y2=1                                                     B.+y2=1

C.=1                                                  D. =1

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已知橢圓=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1、F2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，若∠PF1F2=30°，那么橢圓的離心率是（    ）

A.sin30°                  B.cos30°           C.tan30°                 D.sin45°

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已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c，0)和(c，0)，若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是(    )

A.            B.               C.              D.

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已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.

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