設(shè){an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1則（　�。�
分析：由題意并利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 an+1 =
a1+a2n+1
2
，b2n+1 =
b1•b2n+1
=
a1•a2n+1
，再由基本不等式可得  
a1+a2n+1
2
≥
a1•a2n+1
，從而得出結(jié)論．
解答：解：∵{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1 ．
∴an+1 =
a1+a2n+1
2
，b2n+1 =
b1•b2n+1
=
a1•a2n+1
．
∵由基本不等式可得  
a1+a2n+1
2
≥
a1•a2n+1
，當(dāng)且僅當(dāng) a1=a2n+1時(shí)，等號(hào)成立．
故有an+1≥bn+1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q≠1，若lga2是lga1和1+lga4的等差中項(xiàng)，且a1a2a3=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)cn=
1n(3-lgan)
(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，bn+1=bn+2．
（1）求an，bn；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn，比較
1
B1
+
1
B2
+…+
1
Bn
與2的大�。�
（3）令Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
，是否存在正整數(shù)M，使得Tn＜M對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省新建二中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q≠1，若lga2是lga1和1＋lga4的等差中項(xiàng)，且a1a2a3＝1．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

(2)設(shè)cn＝(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q≠1，若lga2是lga1和1+lga4的等差中項(xiàng)，且a1a2a3=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝bn＋2.

(1)求an，bn；

(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn，比較＋＋…＋與2的大小；

(3)令Tn＝＋＋…＋，是否存在正整數(shù)M，使得Tn<M對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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