給出下列命題：
①y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
②若a＞b，則
1
a
＜
1
b
成立的充要條件是ab＞0；
③若不等式x2+ax-4＜0對任意x∈（-1，1）恒成立，則a的取值范圍為（-3，3）．
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
真命題的序號是
②④
②④
．（寫出所有正確命題的序號）
分析：①利用基本不等式進行判斷．②利用不等式的性質(zhì)進行判斷．③利用不等式恒成立的性質(zhì)判斷．④利用面面垂直的性質(zhì)判斷．
解答：解：①y=
x2+3
x2+2
=
x2+2+1
x2+2
=
x2+2
x2+2
+
1
x2+2
=
x2+2
+
1
x2+2
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)
x2+2
=
1
x2+2
取等號，即x2+2=1，方程不成立，∴①錯誤．
②由
1
a
＜
1
b
得
1
a
-
1
b
=
b-a
ab
＜0，∴當(dāng)a＞b時，ab＞0，∴②正確．
③由x2+ax-4＜0得ax＜4-x2，當(dāng)x∈（0，1）時，不等式等價為a＜
4-x2
x
=
4
x
-x，則y=
4
x
-x在（0，1）上單調(diào)遞減，∴
4
x
-x＞4-1=3，此時a≤3，∴③錯誤．
④根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，可知與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，∴④正確．
故答案為：②④．
點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①y=lg(sinx+
1+sin2x
)是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)f（x）=2x-x2在R上有3個零點；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確命題的序號是
 
．（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=
π
2
．
其中正確的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=
x2+3
x2+2
的最小值為2；       
②若a＞b，則
1
a
＜
1
b
成立的充要條件是ab＞0；
③若不等式x2+ax-4＜0對任意x∈（-1，1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-3，3）．
真命題的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2
；
③p：
π
4
＜α＜
π
2
；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的充分非必要條件；
④函數(shù)y=lg(sinx+
sin2x+1
)的奇偶性不能確定．
其中正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=x2是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③（x+
1
x
+2）5展開式的項數(shù)是6項；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤
（寫出所有正確命題的編號）．

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