（本題滿分10分）已知函數(shù),()，若同時(shí)滿足以下條件：
①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增
② 存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[]，那么稱()為閉函數(shù)。
（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；
（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間[]；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（1）在R上單減，所以區(qū)間[]滿足
解得
（2）易知在上單調(diào)遞增.設(shè)滿足條件B的區(qū)間為，則方程組
有解，即方程至少有兩個(gè)不同的解
也即方程有兩個(gè)都不小于的不等根.
得，即位所求.
另解：
(1)易知函數(shù)是減函數(shù),則有  ,解得,
(2)取特值說(shuō)明即可，不是閉函數(shù).
(3)由函數(shù)是閉函數(shù),易知函數(shù)是增函數(shù),則在區(qū)間上函數(shù)的值域也是,說(shuō)明函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),令,則有
 =,(令) ,如圖


 
 
 

則直線若有兩個(gè)交點(diǎn)，則有

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)
在R上有極值，求使命題“p且q”為真的實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

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(本題滿分12分)某皮制廠去年生產(chǎn)皮質(zhì)小包的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件，每件皮質(zhì)小包的銷售價(jià)格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元.從今年起工廠投入100萬(wàn)元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件.設(shè)第年每件小包的生產(chǎn)成本元，若皮制產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第年的年利潤(rùn)為萬(wàn)元（今年為第一年）.
（Ⅰ）求的表達(dá)式
（Ⅱ）問(wèn)從今年算起第幾年的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（1）解不等式；  （2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．
(1) 將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
(2) 當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元(總收益=總成本+利潤(rùn)) ？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
計(jì)算：（1）
（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

本題滿分12分）
一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以x km/h的速度勻速開(kāi)往相距400 km的災(zāi)區(qū)．為安全起見(jiàn)，每?jī)奢v汽車的前后間距不得小于km，車速不能超過(guò)100km/h，設(shè)從第一輛汽車出發(fā)開(kāi)始到最后一輛汽車到達(dá)為止這段時(shí)間為運(yùn)輸時(shí)間，問(wèn)運(yùn)輸時(shí)間最少需要多少小時(shí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)，，函數(shù)，
（Ⅰ）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍；
（Ⅱ）若對(duì)任意，都有成立，試求時(shí)，的值域；
（Ⅲ）設(shè) ，求的最小值．

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