【題目】已知點A是橢圓的上頂點,斜率為的直線交橢圓EA、M兩點,點N在橢圓E上,且

1)當時,求的面積;

2)當時,求證:.

【答案】1 2)證明見解析

【解析】

1)由橢圓對稱性確定直線斜率為1斜率為-1,求出點坐標后可得三角形面積;

2)由直線方程為求得點坐標(橫坐標即可),得,同理得(直線斜率為),利用的方程,利用函數(shù)的知識(導數(shù))證明此方程的解在區(qū)間上.

1)由橢圓對稱性知點M、N的縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù),且,

由題意,方程為,于是可以設點其中,于是,解得,

所以.

2)據(jù)題意,直線,聯(lián)立橢圓E,得:,

即:,則,那么,

同理,知:,

,得:,即:.

,則,

所以單調(diào)增,又,

存在唯一零點,即.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點設函數(shù)

(1)若函數(shù)上無極值點,求的取值范圍;

(2)求證:對任意實數(shù),在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行;

(3)當時,若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4,問;這樣的平行切線共有幾組?請說明理由

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了適應新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測評(總分100分),在成績統(tǒng)計分析中,抽取12名學生的成績以莖葉圖形式表示如圖,學校規(guī)定測試成績低于87分的為未達標,分數(shù)不低于87分的為達標”.

1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù);

2)在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人,求至少有1達標的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設橢圓方程為,過點的直線l交橢圓于點AB,O是坐標原點,點P滿足,點N的坐標為,當l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求:

1)動點P的軌跡方程;

2的最小值與最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2017高考新課標Ⅲ,19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,∠ABD=CBDAB=BD.

(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某精準扶貧幫扶單位,為幫助定點扶貧村真正脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助精準扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同,為了更好的銷售,現(xiàn)從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑,經(jīng)統(tǒng)計,其單果直徑分布在區(qū)間[50,95]內(nèi)(單位:),統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示:

(Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80,85),[85,90)的蘋果中隨機抽取6個,再從這6個蘋果中隨機抽取2個,求這兩個蘋果單果直徑均在[85,90)內(nèi)的概率;

(Ⅱ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準扶貧戶有20000個約5000千克蘋果待出售,某電商提出兩種收購方案:

方案:所有蘋果均以5.5元/千克收購;

方案:按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購,每箱裝25個蘋果,定價收購方式為:單果直徑 在[50,65)內(nèi)按35元/箱收購,在[65,90)內(nèi)按50元/箱收購,在[90,95]內(nèi)按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費為5元/箱.請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談,求2人均為男生的概率.

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【題目】下列命題中的真命題是( )

A. ,則向量的夾角為鈍角

B. ,則

C. 若命題“是真命題”,則命題“是真命題”

D. 命題“,”的否定是“,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求不等式的解集;

2)若的圖像與軸圍成直角三角形,的值.

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