（2008•佛山二模）A是滿足不等式組
0≤x≤4
0≤y≤4
的區(qū)域，B是滿足不等式組
x≤4
y≤4
x+y≥4
的區(qū)域，區(qū)域A內的點P的坐標為（x，y），
（Ⅰ）當x，y∈R時，求P∈B的概率；
（Ⅱ）當x，y∈Z時，求P∈B的概率．
分析：（I）由題意可得是與面積有關的幾何概率的求解，利用線性規(guī)劃的知識，分別畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，分別計算面積，代入幾何概率公式可求．
（II）因為x，y∈Z，且
0≤x≤4
0≤y≤4
，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，且
x≤4
y≤4
x+y≥4
的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率．
解答：解：畫出不等式組
0≤x≤4
0≤y≤4
表示的可行域如圖所示，
其中D（4，0），E（4，4），F(xiàn)（0，4）…（2分）B為圖中陰影部分…（3分）
（Ⅰ）當x，y∈R時，事件“P∈B”的概率為
S△DEF
S正方形ODEF
=
1
2
…（7分）
（Ⅱ）當x，y∈Z時，A中含整點個數(shù)N=5×5=25，B中含整點個數(shù)N0=15…（10分）
從而事件“P∈B”的概率為
N0
N
=
15
25
=
3
5

答：當x，y∈R時，P∈B”的概率為
1
2
；當x，y∈Z時，P∈B的概率為
3
5
．
…（12分）
點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無限的．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象上一個最高點的坐標為(
π
12
，3)，與之相鄰的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求f（x）在x=
π
6
處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）已知函數(shù)f（x）的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為f（x）的保值區(qū)間．
（1）求函數(shù)f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值區(qū)間；
（2）函數(shù)g(x)=|1-
1x
|(x＞0)是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值區(qū)間？若存在，求出實數(shù)a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1≠a2，am、ak、ah都是數(shù)列{an}中滿足ah-ak=ak-am的任意項．
（Ⅰ）證明：m+h=2k；
（Ⅱ）證明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也成等差數(shù)列，且a1=2，求數(shù)列{
1
Sn-S1
}(n∈N*，n≥3)的前n項和Tn＜
5
24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）已知A為xOy平面內的一個區(qū)域．
命題甲：點(a，b)∈{(x，y)|
0≤x≤π
0≤y≤sinx
；命題乙：點（a，b）∈A．如果甲是乙的充分條件，那么區(qū)域A的面積的最小值是（　�。�

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